Как сохранить право на проживание после смерти гражданской супруги?

Здравствуйте Андрей.

Если речь идет о жилом помещении, которое принадлежало на праве собственности умершей, то наследником мог быть только супруг состоявший с нею в зарегистрированном браке.

Соответственно если жилое помещение будет унаследовано другим ее родственником, он как собственник и будет решать предоставлять ли гражданскому мужу в дальнейшем право пользования жилым помещением или выселить его и снять с регистрации,

Статья 35 Жилищного кодекса РФ:

1. В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением… данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.